Question

在四邊形ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF．則下列結論中，錯誤的是（ ）

A．若四邊形AECF是平行四邊形，則ABCD也是平行四邊形
B．若四邊形AECF是菱形，則四邊形ABCD也是菱形
C．若四邊形AECF是矩形，則四邊形ABCD也是矩形
D．若四邊形AECF是正方形，則四邊形ABCD一定是菱形

Answer 1

【答案】分析：此題需結合各種特殊四邊形的性質和判定來進行解答．
解答：解：A中，若四邊形AECF是平行四邊形，則AE=FC，AF=EC，利用全等三角形可求出AB=CD，AD=BC，則ABCD也是平行四邊形．
B中若四邊形AECF是菱形，則EF⊥AC，求出△ABE≌△CDF，則AB=DC，同理AD=BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，又AC⊥BD，所以其為菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；
C中，若四邊形AECF是矩形，只能得出四邊形ABCD為平行四邊形，所以C錯誤；
選項D同選項B相似，所以D正確，因此，只有C不對，故選C．
點評：熟練掌握菱形，矩形，平行四邊形以及正方形的性質及判定定理．