Question

【題目】如圖，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D為B點關于AC的對稱點，反比例函數y= 的圖象經過D點．

（1）證明四邊形ABCD為菱形；
（2）求此反比例函數的解析式；
（3）已知在y= 的圖象（x＞0）上一點N，y軸正半軸上一點M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求M點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），

∴OA=4，OB=3，OC=2，

∴AB= =5，BC=5，

∴AB=BC，

∵D為B點關于AC的對稱點，

∴AB=AD，CB=CD，

∴AB=AD=CD=CB，

∴四邊形ABCD為菱形

（2）

解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴D點的坐標為（5，4），反比例函數y= 的圖象經過D點，

∴4= ，

∴k=20，

∴反比例函數的解析式為：y=

（3）

解：∵四邊形ABMN是平行四邊形，

∴AN∥BM，AN=BM，

∴AN是BM經過平移得到的，

∴首先BM向右平移了3個單位長度，

∴N點的橫坐標為3，

代入y= ，

得y= ，

∴M點的縱坐標為： ﹣4= ，

∴M點的坐標為：（0， ）

【解析】（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D為B點關于AC的對稱點，可得AB=AD，BC=DC，即可證得AB=AD=CD=CB，繼而證得四邊形ABCD為菱形；（2）由四邊形ABCD為菱形，可求得點D的坐標，然后利用待定系數法，即可求得此反比例函數的解析式；（3）由四邊形ABMN是平行四邊形，根據平移的性質，可求得點N的橫坐標，代入反比例函數解析式，即可求得點N的坐標，繼而求得M點的坐標．