Question

如圖，直線y=ax（a＞0）與雙曲線交于A，B兩點，且點A的坐標為（4，m），點B的坐標為（n，-2）
（1）求m、n的值；
（2）若雙曲線y=

k

x

(k＞0)的上點C的縱坐標為8，求△AOC的面積；
（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=

k

x

(k＞0)于P，Q兩點（P點在第一象限），若由點P為頂點組成的四邊形的面積為24，求△AOP的面積．

Answer 1

分析：由雙曲線的對稱性知m=2，n=-4；由條件（1）知，k=8，點C的縱坐標為8，橫坐標就為1，進而求出CO的長，可求出△MOC的面積；可求△AOC的面積．

解答：解：（1）由雙曲線的對稱性知m=2，n=-4；

（2）∵k=8，點C的縱坐標為8，
∴C點橫坐標為：1，
∴設直線CA的解析式為：y=kx+b，
∴將A（4，2），C（1，8）代入得：

8=k+b 2=4k+b

，
解得：

k=-2 b=10

，
y=-2x+10，
∴M點坐標為：（5，0），
∴△AOC的面積為：S_△COM-S_△AOM=

1

2

×8×5-

1

2

×2×5=15；
（3）△AOP的面積為6．

點評：本題考查反比例函數圖象性質求面積關鍵知道點到直線的距離公式．