Question

【題目】我市水產養殖專業戶王大爺承包了30畝水塘，分別養殖甲魚和桂魚，有關成本、銷售情況如下表：

養殖種類	成本（萬元/畝）	銷售額（萬元/畝）
甲魚	2.4	3
桂魚	2	2.5

（1）2010年，王大爺養殖甲魚20畝，桂魚10畝，求王大爺這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額﹣成本）
（2）2011年，王大爺繼續用這30畝水塘全部養殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元．若每畝養殖的成本、銷售額與2010年相同，要獲得最大收益，他應養殖甲魚和桂魚各多少畝？
（3）已知甲魚每畝需要飼料500kg，桂魚每畝需要飼料700kg，根據（2）中的養殖畝數，為了節約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結果運輸養殖所需要全部飼料比原計劃減少了2次，求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少千克？

Answer 1

【答案】
（1）解：2010年王大爺的收益為：

20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）

=17（萬元），

答：王大爺這一年共收益17萬元

（2）解：設養殖甲魚x畝，則養殖桂魚（30﹣x）畝，

由題意得2.4x+2（30﹣x）≤70

解得x≤25，

又設王大爺可獲得收益為y萬元，

則y=0.6x+0.5（30﹣x），

即y= x+15．

∵函數值y隨x的增大而增大，

∴當x=25時，可獲得最大收益．

答：要獲得最大收益，應養殖甲魚25畝，桂魚5畝

（3）解：設大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料a（kg），

由（2）得，共需要飼料為500×25+700×5=16000（kg），

根據題意得 ﹣ =2，

解得a=4000，

把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，

故a=4000是原方程的解．

答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000kg

【解析】（1）根據已知列算式求解；（2）先設養殖甲魚x畝，則養殖桂魚（30﹣x）畝列不等式，求出x的取值，再表示出王大爺可獲得收益y萬元函數關系式，求最大值；（3）設大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料a（kg），結合（2）列分式方程求解．