Question

如圖，已知：反比例函數（x＜0）的圖象經過點A（-2，4）、B（m，2），過點A作AF⊥x軸于點F，過點B作BE⊥y軸于點E，交AF于點C，連接OA．
（1）求反比例函數的解析式及m的值；
（2）若直線l過點O且平分△AFO的面積，求直線l的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把A（-2，4）代入y=可求出k=-8，則可確定反比例函數的解析式為y=-，然后把B點坐標代入即可求出m的值；
（2）根據A、B兩點坐標先求出C點坐標（-2，2），于是得到C點為AF的中點，則直線l過C點，然后利用待定系數法求出直線l的解析式．
解答：解：（1）把A（-2，4）代入y=得k=-2×4=-8，
∴反比例函數的解析式為y=-，
把B（m，2）代入y=-得，2m=-8，解得m=-4；

（2）∵A點坐標為（-2，4）、B點坐標為（-4，2），
而AF⊥x軸，BE⊥y軸，
∴C點坐標為（-2，2），
∴C點為AF的中點，
∵直線l過點O且平分△AFO的面積，
∴直線l過C點，
設直線l的解析式為y=kx（k≠0），
把C（-2，2）代入y=kx得2=-2k，解得k=-1，
∴直線l的解析式為y=-x．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了待定系數法求函數的解析式．