Question

如圖，AE為∠BAD的角平分線，CF為∠BCD的角平分線，且AE∥CF，求證：∠B=∠D．

Answer 1

證明：如圖，設：∠AEB=∠6，∠FCB=∠4，∠EAF=∠1，∠CFD=∠5，∠FCD=∠3，∠BAE=∠2．
∵AE∥CF（已知），
∴∠1=∠5，∠4=∠6（兩直線平行，同位角相等），
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD（已知），
∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分線性質），
∴∠2=∠5，∠3=∠6（等量代換），
∵∠2+∠6+∠B=180°，∠3+∠5+∠D=180°（三角形內角和定理），
∴∠B=∠D（等量代換）．
分析：從AE∥CF，可以得到：∠AEB=∠FCB，∠EAF=∠CFD，再從兩個角平分線和三角形內角和定理來解答．
點評：該題通過觀察，分析并找到聯系，建立關系式從而證明結果．