Question

如圖，已知，則：（1）=______，（2）若BD=10cm，則AD=______cm；（3）若△ADE的周長為16cm，則△ABC的周長為______cm．

Answer 1

解：（1）根據題意，設根據比例式設AC=3k，AE=2k，有CE=5k，
∴=5k：2k=；

（2）根據題意，設AB=3k，AD=2k，
∴BD=AB+AD=5k=10，
∴k=2，
∴AD=2k=4cm；

（3）∵，
∴△ABC∽△ADE，
∴△ABC的周長：△ADE的周長=3：2，
∵△ADE的周長為16cm，
∴△ABC的周長為24cm．
故本題答案為：；4cm；24cm．
分析：（1）根據比例式設AC=3k，AE=2k，有CE=5k，代入計算；
（2）根據比例式設AB=3k，AD=2k，則5k=10，解得k=2，則可求得AD的值；
（3）根據三組對應邊的比相等得到兩個三角形相似，再根據相似三角形周長的比等于相似比，所以其周長是16×=24cm．
點評：綜合運用了相似三角形的判定和性質．