Question

8．直線y=2x-2與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求點A、B的坐標；
（2）點C在x軸上，且S_△ABC=3S_△AOB，直接寫出點C坐標．

Answer 1

分析 （1）分別令y=2x-2中x=0、y=0求出與之對應的y、x值，由此即可得出點A、B的坐標；
（2）設點C的坐標為（m，0），根據三角形的面積公式結合兩三角形面積間的關系即可得出關于m含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論．

解答 解：（1）令y=2x-2中y=0，則2x-2=0，解得：x=1，
∴A（1，0）．
令y=2x-2中x=0，則y=-2，
∴B（0，-2）．
（2）依照題意畫出圖形，如圖所示．
設點C的坐標為（m，0），
S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×1×2=1，S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•OB=$\frac{1}{2}$|m-1|×2=|m-1|，
∵S_△ABC=3S_△AOB，
∴|m-1|=3，
解得：m=4或m=-2，
即點C的坐標為（4，0）或（-2，0）．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及解含絕對值符號的一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據一次函數圖象上點的坐標特征求出A、B的坐標；（2）找出關于m的方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據三角形的面積公式結合面積間的關系找出方程是關鍵．