【題目】已知:如圖,點A在原點左側,點B在原點右側,且點A到原點的距離是點B到原點距離的2倍,AB=15.
(1)點A表示的數為________,點B表示的數為________;
(2)點P從點A出發,以每秒1個單位長度的速度向點B方向運動;同時,點Q從點B出發,先向點A方向運動,當與點P重合后,馬上改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2個單位長度。設運動時間為t秒。
①當點P與點Q重合時,求t的值;
②當點P是線段AQ的三等分點時,求t的值.
【答案】(1)-10,5;(2)①5;②3秒或秒或10秒
【解析】
(1)根據點A到原點的距離是點B到原點距離的2倍,AB=15,求出OA、OB長,即可求得答案;
(2)①根據點P與點Q運動的路程之和等于15列方程求解即可;②按照點Q往左運動和點Q網游運動兩種情況求解.
解:(1)∵點A到原點的距離是點B到原點距離的2倍,AB=15,
∴OA=15=10,OB=15
=5,
∵點A在原點左側,點B在原點右側,
∴點A表示的數為-10,點B表示的數為5;
(2)①由題意得
t+2t=15
∴t=5,
∴當點P與點Q重合時,t的值是5;
②點Q往左運動時,點P表示的數是-10+t,點Q表示的數是5-2t,
此時AP=t,PQ=15-3t,AQ=15-2t,
當AP=AQ時,
t=(15-2t),
∴t=3;
當PQ=AQ時,
15-3t =(15-2t),
∴t=;
點Q往左運動時,點P表示的數是-5+(t-5)=t-10,點Q表示的數是-5+2(t-5)=2t-15,
此時AP=t,PQ=t-5,AQ=2t-5,
當AP=AQ時,
t=(2t-5),
∴t=-5(舍去);
當PQ=AQ時,
t-5=(2t-5),
∴t=10;
∴當點P是線段AQ的三等分點時,t的值是3秒或秒或10秒.
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【題目】如圖,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AC上不與A、C重合的一動點,PQ⊥BC于Q,QR⊥AB于R.
(1)求證:PQ=CQ;
(2)設CP的長為x,QR的長為y,求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍,并在平面直角坐標系作出函數圖象.
(3)PR能否平行于BC?如果能,試求出x的值;若不能,請簡述理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、B坐標分別為(4,0)、(0,8),點C是線段OB上一動點,點E在x軸正半軸上,四邊形OEDC是矩形,且OE=2OC.設OE=t(t>0),矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S.根據上述條件,回答下列問題:
(1)當矩形OEDC的頂點D在直線AB上時,t= ;
(2)當t=4時,直接寫出S的值;
(3)求出S與t的函數關系式;
(4)若S=12,則t= .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(感知)如圖①,AB∥CD,點E在直線AB與CD之間,連結AE、BE,試說明∠BAE+∠DCE=∠AEC;
(探究)當點E在如圖②的位置時,其他條件不變,試說明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°;
(應用)點E、F、G在直線AB與CD之間,連結AE、EF、FG和CG,其他條件不變,如圖③,若∠EFG=36°,則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.
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【題目】如圖,數軸上線段AB=2,CD=4,點A在數軸上的數是-10,點C在數軸上表示的數是16.若線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動,同事線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動,點P是線段AB上一點,當點B運動到線段CD上,且BD=3PC+AP,則線段PC的長為_______.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+1交y軸于點B,交x軸于點A,拋物線y=﹣
x2+bx+c經過點B,與直線y=﹣
x+1交于點C(4,﹣2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,橫坐標為m的點M在直線BC上方的拋物線上,過點M作ME∥y軸交直線BC于點E,以ME為直徑的圓交直線BC于另一點D,當點E在x軸上時,求△DEM的周長.
(3)將△AOB繞坐標平面內的某一點按順時針方向旋轉90°,得到△A1O1B1,點A,O,B的對應點分別是點A1,O1,B1,若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,請直接寫出點A1的坐標.
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【題目】某市在今年對全市6000名八年級學生進行了一次視力抽樣調查,并根據統計數據,制作了的統計表和如圖所示統計圖.
組別 | 視力 | 頻數(人) |
A | 20 | |
B | a | |
C | b | |
D | 70 | |
E | 10 |
請根據圖表信息回答下列問題:
(1)求抽樣調查的人數;
(2)______,
______,
______;
(3)補全頻數分布直方圖;
(4)若視力在4.9以上(含4.9)均屬正常,則視力正常的人數占被統計人數的百分比是多少?根據上述信息估計該市今年八年級的學生視力正常的學生大約有多少人?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】共享單車被譽為“新四大發明”之一,如圖1所示是某公司2017年向信陽市場提供一種共享自行車的實物圖,車架檔AC與CD的長分別為45cm,60cm,AC⊥CD,座桿CE的長為20cm,點A,C,E在同一條直線上,且∠CAB=75°,如圖2.
(1)求車架檔AD的長;
(2)求車座點E到車架檔AB的距離.(結果精確到1cm,參考數據:sin75°=0.9659,cos75°=0.2588,tan75°=3.7321)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,OB為∠AOC的平分線,OD是∠COE的平分線.
(1)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD為多少度?
(2)如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB為多少度?
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