Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2

3

，AB=3

2

，則tan∠BCD=

 

．

Answer 1

分析：由勾股定理先求出BC的長，然后求出cosB的值，在Rt△BDC中，cosB=

BD

BC

=

BC

AB

，利用此公式即可求出BD的值，再由勾股定理求出CD的值，然后求解就容易了．

解答：解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=2

3

，AB=3

2

，
∴BC=

6

，
在Rt△BDC中，cosB=

BD

BC

=

BC

AB

=

6

3 2

=

3

3

，
∴BD=

2

，
∴DC=2，
∴tan∠BCD=

BD

DC

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查了銳角三角函數的定義和勾股定理，解題時牢記定義和定理是關鍵．