Question

12．四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=24，BC=8，CD=6，AD=26，則四邊形ABCD的面積是144．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)已知條件運用勾股定理逆定理可證△BCD和△ABD為直角三角形，然后代入三角形面積公式將兩直角三角形的面積求出來，兩者面積相加即為四邊形ABCD的面積．

解答 解：如圖，連接BD，
∵∠C=90°，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∵BD²+AB²=10²+24²=26²=AD²，
∴∠ABD=90°，
∴四邊形ABCD的面積=S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}×8×6$+$\frac{1}{2}×24×10$=144．
故答案為：144．

點評 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通過作輔助線證明三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．