Question

已知：如圖①，tan∠MON=，點A是OM上一定點，AC⊥ON于點C，AC=4cm，點B在線段OC上，且tan∠ABC=2．點P從點O出發(fā)，以每秒cm的速度在射線OM上勻速運動，點Q、R在射線ON上，且PQ∥AB，PR∥AC．設點P運動了x秒．
（1）用x表示線段OP的長為______

Answer 1

【答案】分析：（1）利用勾股定理即可求出OR的長
（2）當R與B重合時△PQR與△ABC開始重疊，當Q與C重合時△PQR與△ABC不再重疊，根據(jù)上述極限位置列方程求解．
（3）根據(jù)（2）中函數(shù)關系，令其等于解出對應的x值即可．
解答：解：（1）OP的長為，OR的長為2x．

（2）函數(shù)關系式為．①當3＜x＜4時，S=（2x-6）²
②當4≤x＜，S==x²-24x+64；

（3）當S=時
①，解得x=
②=，解得x=
故當點P運動秒時，△PQR與△ABC重疊部分的面積為．
點評：考查三角形面積計算以及分類討論的能力，綜合性較強，關鍵思路需清晰．