Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為1，弦AB=，BC=，AB，BC在圓心O的兩側，弧AC上有一動點D，AE⊥BD于點E，當點D從點C運動到點A時，則點E所經過的路徑長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接OA，OB，作OH⊥BC于H，AQ⊥BC于Q，取AB的中點K，連接KQ．點E的運動軌跡是圖中的紅線，求出圓心角∠AKQ即可解決問題．

解：如圖，連接OA，OB，作OH⊥BC于H，AQ⊥BC于Q，取AB的中點K，連接KQ．

∵OH⊥BC，

∴BH=CH=，

∴cos∠OBH=，

∴∠OBH=30°，

∵AB=，OA=OB=1，

∴AB2=OA2+OB2，

∴∠AOB=90°，

∴∠ABO=∠OAB=45°，

∴∠ABC=75°，

∵∠AQB=90°，AK=KB，

∴KB=KO，

∴∠KBQ=∠KQB=75°，

∴∠AKQ=∠KBQ+∠KQB=150°，

∵點E的運動軌跡是圖中的紅線，

∴點E所經過的路徑長=．
故答案為．