Question

如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A，B，C作循環對稱跳動，即第一次跳到點P關于點A的對稱點M處，接著跳到點M關于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關于點C的對稱點處，…，如此下去．則經過第2009次跳動之后，棋子落點的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據關于坐標軸以及原點對稱的點的坐標的關系，以及循環的規律就可以得到棋子落點處的坐標．
解答：解：首先發現點P的坐標是（0，-2），第一次跳到點P關于A點的對稱點P₁處是（-2，0），接著跳到點P₁關于B點的對稱點P₂處是（4，4），第三次再跳到點P₂關于C點的對稱點是（0，-2）…，發現3次一循環．
又2009÷3=669…2，則落在了（4，4）處．
故答案為：（4，4）．
點評：本題考查了坐標與圖形變化-對稱，此類題應首先找到循環的規律，然后進行計算．熟悉：兩個點若關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數；兩個點若關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數，縱坐標不變；兩個點若關于原點對稱，則橫坐標、縱坐標都是互為相反數．