Question

（2010•呼和浩特）如圖，AB是⊙O₁的直徑，AO₁是⊙O₂的直徑，弦MN∥AB，且MN與⊙O₂相切于C點，若⊙O₁的半徑為2，則O₁B、、NC與所圍成的陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件可知所圍成的陰影部分的面積=（S_半圓O1-S）+S_{正方形O1O2CD}-S_扇形O1O2C．
解答：解：過O₁點作DO₁⊥MN于D，連接O₁M，O₁N，O₂C．
S_半圓O1=×π×2²=2π，DM==，MN=2，
∴S_△O1MN=×2×1=，S_扇形O1MN=×π×2²=π．
∴S=π-，
S_{正方形O1O2CD}=1×1=1．
S_扇形O1O2C=×π×1²=π，
∴所圍成的陰影部分的面積=（S_半圓O1-S）+S_{正方形O1O2CD}-S_扇形O1O2C．
=[2π-（π-）]+1-π
=+1+．
點評：此題考查的是圓與圓的位置關系，圓的切線性質，和扇形、圓、正方形、三角形面積的求法，求出MABN的面積是解題的關鍵．