Question

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的實數）其中正確的結論的有（ ）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

Answer 1

C

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷

【解析】
①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項正確；

②當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，錯誤；

③由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確；

④當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x==1，

即a=，代入得，得2c＜3b，故此選項正確；

⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，

而當x=m時，y=，

所以a+b+c＞，

故a+b＞，即a+b＞m（am+b），故此選項正確．

故①③④⑤正確．

考點：二次函數圖象與系數的關系