Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，

求證：AE=CE．

                                

Answer 1

證明：如圖，過點B作BF⊥CE于F，[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

∵CE⊥AD，

∴∠D+∠DCE=90°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF+∠DCE=90°，

∴∠BCF=∠D，

在△BCF和△CDE中，

，

∴△BCF≌△CDE（AAS），

∴BF=CE，

又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，

∴四邊形AEFB是矩形，

∴AE=BF，

∴AE=CE．