Question

如圖，△ABC中，∠CAB的平分線與BC的垂直平分線DG相交于D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，求證：BE=CF．

Answer 1

【答案】分析：連接BD、CD．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得BD=CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得DE=DF，再根據(jù)HL即可證明Rt△CDF≌Rt△BDE．
解答：證明：連接BD、CD．
∵∠CAB的平分線與BC的垂直平分線DG相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=CD，DE=DF．
∴Rt△CDF≌Rt△BDE．
∴BE=CF．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)．