Question

某單位計劃在一塊梯形空地種植草坪，并作出規劃如圖所示，其中AD=5米，BC=15米，AD∥BC，△ADE的面積是10平方米．已知每平方米草坪的造價為50元，單位共籌資金10000元，請通過計算說明所籌資金是否能將這塊梯形空地植滿草坪．

Answer 1

分析：先求出△ADE和△CBE相似，再根據相似三角形對應邊成比例列式求出兩個三角形的相似比，再根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△BCE的面積，再根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出△ABE和△CDE的面積，然后相加即可得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBE，
又∵∠AED=∠CEB（對頂角相等），
∴△ADE∽△CBE，
∴

AD

BC

=

DE

BE

=

AE

EC

=

5

15

=

1

3

，
∴

S△ADE

S△BCE

=（

AD

BC

）²=

1

9

，
∵S_△ADE=10，
∴S_△BCE=10×9=90，
∵

S△ADE

S△ABE

=

DE

BE

=

1

3

，

S△ADE

S△DEC

=

AE

EC

=

1

3

，
∴S_△ABE=S_△CDE=10×3=30，
∴S_梯形ABCD=10+90+30+30=160，
∵160×50=8000＜10000，
∴所籌資金能將這塊梯形空地植滿草坪．

點評：本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形的判定與對應邊成比例的性質，等高的三角形的面積的比等于底邊的比的性質．