Question

圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少 _________ ．
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1： ______ 方法2： ________ ．
（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎代數式：（m+n）²，（m﹣n）²，mn．_________．
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a﹣b=7，ab=5，則（a+b）²=______．
（5）若a+b=﹣3，ab=﹣28，則a﹣b=_________．

Answer 1

解： （1）由圖形可知陰影部分的正方形的邊長為（m﹣n）．
（2）根據正方形的面積公式求圖中陰影部分的面積為（m﹣n）²．用大正方形的面積減去四個小長方形的面積（m+n）²﹣4mn．
（3）由圖形可知大正方形的面積減去四個小長方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積．又∵（m+n）²正好表示大正方形的面積，（m﹣n）²正好表示陰影部分小正方形的面積，mn正好表示一個小長方形的面積．
∴（m+n）²﹣4mn=（m﹣n）²，將m+n換為a+b，將m﹣n換為a﹣b，將mn換為ab，得（a+b）²﹣4ab=（a﹣b）²．
（4）將a﹣b=7，ab=5代入上式得（a+b）=69．
（5）將a+b=﹣3，ab=﹣28代入上式得a﹣b=11或﹣11．