【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上的一點，且BF＝3CF，連接AE、AF、EF，下列結論：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝ADAF，其中正確結論的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
根據題意可得tan∠DAE的值，進而可判斷①；設正方形的邊長為4a，根據題意用a表示出FC，BF，CE，DE，然后根據相似三角形的判定方法即可對②進行判斷；在②的基礎上利用相似三角形的性質即得∠DAE＝∠FEC，進一步利用正方形的性質即可得到∠DEA+∠FEC＝90°，進而可判斷③；利用相似三角形的性質即可判斷④.
解：∵四邊形ABCD是正方形，E為CD中點，∴CE＝ED＝
DC＝AD，
∴tan∠DAE＝
，∴∠DAE≠30°，故①錯誤；
設正方形的邊長為4a，則FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，
∴
，∴
，又∠D＝∠C=90°，
∴△ADE∽△ECF，故②正確；
∵△ADE∽△ECF，∴∠DAE＝∠FEC，
∵∠DAE+∠DEA＝90°∴∠DEA+∠FEC＝90°，
∴AE⊥EF．故③正確；
∵△ADE∽△ECF，∴
，∴AE2＝ADAF，故④正確.
綜上，正確的個數有3個，故選：C.
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是一座橫跨沙穎河的斜拉橋，拉索兩端分別固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足為D．拉索AE，BF，CG的仰角分別是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的長．（精確到1m，參考數據：
≈2.24，
≈1.41）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在平面直角坐標系內有A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．
（1）畫出△ABC關于O點成中心對稱的△A1B1C1，直接寫出B1：（ ， ）
（2）將△ABC繞O點順時針方向旋轉90°后得到△A2B2C2，畫出旋轉后的圖形并直接寫出B2坐標：（ ， ）
（3）求（2）中線段AB所掃過的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形
中，
，
，
是
的中點，將
繞點
逆時針旋轉至點
與點
重合，此時點旋轉至
處，則點在旋轉過程中形成的
、線段
、點在旋轉過程中形成的
與線段
所圍成的陰影部分的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以
為直徑作半圓
，點
是半圓弧的中點，點
是
上的一個動點（點不與點
、重合），
交
于點
，延長
、
交于點
，過點作
，垂足為
.
（1）求證：
是
的切線；
（2）若的半徑為1，當點運動到的三等分點時，求
的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y＝
的圖象分別交于C，D兩點，點C（2，4），點B是線段AC的中點．
（1）求一次函數y＝k1x+b與反比例函數y＝的解析式；
（2）求△COD的面積；
（3）直接寫出當x取什么值時，k1x+b＜．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,某數學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結果保留根號).
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