Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)AE、DE、DC，且AE=CD．

（1）求證：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠BDC=75°．

【解析】

（1）利用HL證明三角形全等即可；

（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得到∠BEA度數(shù)，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得到∠BDC=∠BEA．

（1）證明：∵∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

∴∠ABE=∠CBD=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBD中，

∴Rt△ABE≌Rt△CBD；

（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠CAB=45°，

又∵∠CAE=30°，

∴∠BEA=75°，

∵△ABE≌△CBD，

∴∠BDC=∠BEA=75°．