Question

學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：

如圖，點(diǎn)分別在正三角形的邊上，且，交于點(diǎn)．求證：．

（1）請(qǐng)你完成這道思考題；

（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯�發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：

①若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？

②若將題中的點(diǎn)分別移動(dòng)到的延長線上，是否仍能得到？

③若將題中的條件“點(diǎn)分別在正三角形的邊上”改為“點(diǎn)分別在正方形的邊上”，是否仍能得到？……

請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①         ；②       ；③      ．并對(duì)②，③的判斷，選擇一個(gè)給出證明．

Answer 1

解：（1）證明：，，，

，

，

．

（2）①是；②是；③否．

②的證明：如圖，

，，，

，

，

，

．

③的證明：如圖，

，，

，

．又，

，

，即．