Question

如圖，已知△ABC∽△DEF，且相似比為k，則k=

 

，直線y=kx+k的圖象必經過

 

象限．

Answer 1

分析：根據相似比的定義得出

c

b+a

=

b

a+c

=

a

c+b

=k，推出c=（a+b）k，b=（a+c）k，a=（c+b）k，求出k的值，即可求出答案．

解答：解：k=

AB

DE

=

AC

DF

=

BC

EF

，
∴

c

b+a

=

b

a+c

=

a

c+b

=k，
∴c=（a+b）k，
b=（a+c）k，
a=（c+b）k，
相加得：（a+b+c）=2k（a+b+c），
當a+b+c=0時，k=

c

a+b

=

c

-c

=-1，
∵相似比是k，∴k=-1舍去；
當a+b+c≠0時，k=

1

2

，此時y=

1

2

x+

1

2

圖象經過一、二、三象限；
故答案為：

1

2

，一、二、三．

點評：本題考查了相似三角形的性質和一次函數圖象與系數的關系，關鍵是根據相似比的定義求出k的值．