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某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路且相距40千米的A、B兩地,分別有甲、乙兩個醫療站,如圖所示,在A地北偏東45°、B地北偏西60°的方向上有一牧民區C.一天,甲醫療隊接到牧民區的求救電話,立刻設計了兩種救助方案,方案Ⅰ:從A地開車沿公路到離牧民區C最近的D處,再開車穿越草地沿DC方向到牧民區C.方案Ⅱ:從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區C.已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍.

(1)求牧民區到公路的最短距離CD的長度;

(2)你認為甲醫療隊設計的兩種救助方案,哪一種方案比較省時?并說明理由.(結果精確到0.1千米,參考數據:取1.73,取1.41).

答案:
解析:

  解:(1)設CD為x千米,由題意得,∠CBD=30°,∠CAD=45°,所以AD=CD=x.

  在Rt△BCD中,tan30°=

  所以BD=x.

  因為AD+DB=AB=40,

  所以x+x=40.

  解得x≈14.7.

  所以,牧民區到公路的最短距離CD為14.7千米.

  (2)設汽車在草地上行駛的速度為v,則在公路上行駛的速度為3 v,

  在Rt△ADC中,∠CAD=45°,所以AC=CD.

  方案Ⅰ用的時間t1

  方案Ⅱ用的時間t2;

  所以t2-t1

  因為3-4>0,

  所以t2-t1>0.

  所以方案Ⅰ用的時間少,方案Ⅰ比較合理.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A,B兩地,分別有甲,乙兩個醫療站,如圖,在A地北偏東45°,B地北偏西60°方向上有一牧民區C.一天,甲醫療隊接到牧民區的求救電話,立刻設計了兩種救助方案.
方案I:從A地開車沿公路到離牧民區C最近的D處,再開車穿越草地沿DC方向到牧民區C.
方案II:從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區C.已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍.
(1)求牧民區到公路的最短距離CD;
(2)你認為甲醫療隊設計的兩種救助方案,哪一種方案比較合理?并說明理由.(結果精確到0.1,參考數據:
3
取1.73,
2
取1.41)
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科目:初中數學 來源: 題型:

某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A、B兩地,分別有甲精英家教網、乙兩個醫療站,如圖,在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區C.
(1)求牧民區C到B地的距離(結果用根式表示);
(2)一天,乙醫療隊的張醫生要到牧民區C巡診,他先由B地搭車沿公路到D處(BD<CB)轉車,再由D地沿DC方向到牧民區C.若C、D 兩地距離是B、C兩地距離的
3
2
倍,求B、D兩地的距離.(結果精確到0.1千米)  參考數據:
1
3
+1
=
3
-1
2
,
1
2
+1
=
2
-1

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科目:初中數學 來源:山東省中考真題 題型:解答題

某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A、B兩地,分別有甲、乙兩個醫療站,如圖,在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區C。一天,甲醫療隊接到牧民區的求救電話,立刻設計了兩種救助方案,方案I:從A地開車沿公路到離牧民區C最近的D處,再開車穿越草地沿DC方向到牧民區C;方案II:從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區C,已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍。
(1)求牧民區到公路的最短距離CD;
(2)你認為甲醫療隊設計的兩種救助方案,哪一種方案比較合理?并說明理由。(結果精確到0.1,參考數據:取1.73,取1.41)

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科目:初中數學 來源: 題型:

某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A、B兩地,分別有甲、乙兩個醫療站,如圖,在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區C.一天,甲醫療隊接到牧民區的求救電話,立刻設計了兩種救助方案,方案I:從A地開車沿公路到離牧民區C最近的D處,再開車穿越草地沿DC方向到牧民區C.方案II:從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區C.已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍.

(1)求牧民區到公路的最短距離CD.

(2)你認為甲醫療隊設計的兩種救助方案,哪一種方案比較合理?并說明理由.

(結果精確到0.1.參考數據:取1.73,取1.41)

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科目:初中數學 來源:第1章《解直角三角形》中考題集(42):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A,B兩地,分別有甲,乙兩個醫療站,如圖,在A地北偏東45°,B地北偏西60°方向上有一牧民區C.一天,甲醫療隊接到牧民區的求救電話,立刻設計了兩種救助方案.
方案I:從A地開車沿公路到離牧民區C最近的D處,再開車穿越草地沿DC方向到牧民區C.
方案II:從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區C.已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍.
(1)求牧民區到公路的最短距離CD;
(2)你認為甲醫療隊設計的兩種救助方案,哪一種方案比較合理?并說明理由.(結果精確到0.1,參考數據:取1.73,取1.41)

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