Question

如圖，已知⊙O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個頂點分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，則AB的長為

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據三角形的性質證出△DCO是等腰直角三角形，得出DC=CO，求出BO=2AB，連接AO，得出AO=5，再根據勾股定理求出AB的值．
解答：解：∵ABCD是正方形，
∴∠DCO=90°，
∵∠POM=45°，
∴∠CDO=45°，
∴CD=CO，
∴BO=BC+CO=BC+CD，
∴BO=2AB，
連接AO，
∵MN=10，
∴AO=5，
在Rt△ABO中，
AB²+BO²=AO²，
AB²+（2AB）²=5²，
解得：AB=，
則AB的長為．
故選D．
點評：此題考查了正方形的性質和等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是根據角的度數求出△DCO是等腰直角三角形，得出BO=2AB，做出輔助線，利用勾股定理求解．