Question

根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問題：

11×29；  12×28；   13×27；   14×26；   15×25；

16×24；  17×23；   18×22；   19×21；   20×20．

（1）試將以上各乘積分別寫成一個(gè)“□²－○²”（兩數(shù)平方差）的形式，并寫出其中一個(gè)的思考過程；

（2）將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來；

（3）試由⑴、⑵猜測(cè)一個(gè)一般性的結(jié)論．（不要求證明）

Answer 1

解：⑴11×29＝20²－9²；12×28＝20²－8²；13×27＝20²－7²；

14×26＝20²－6²；15×25＝20²－5²；16×24＝20²－4²；

17×23＝20²－3²；18×22＝20²－2²；19×21＝20²－1²；

20×20＝20²－0²．

例如，11×29；假設(shè)11×29=□²－○²，

因?yàn)椤?sup>2－○²=（□＋○）（□－○）； 

所以，可以令□－○＝11，□＋○＝29．

解得，□＝20，○＝9．故．

（或11×29＝（20－9）（20＋9）=20²－9² ．

⑵ 這10個(gè)乘積按照從小到大的順序依次是：

．         

⑶ ① 若，a，b是自然數(shù)，則ab≤20²＝400．

② 若a＋b＝40，則ab≤20²＝400．    

③ 若a＋b＝m，a，b是自然數(shù)，則ab≤．  

④ 若a＋b＝m，則ab≤．    

⑤ 若a₁＋b₁＝a₂＋b₂＝a₃＋b₃＝…＝a_n＋b_n＝40．且

| a₁－b₁|≥|a₂－b₂|≥|a₃－b₃|≥…≥| a_n－b_n|，

則 a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤ a_nb_n．    

⑥若a₁＋b₁＝a₂＋b₂＝a₃＋b₃＝…＝a_n＋b_n＝m．且

| a₁－b₁|≥|a₂－b₂|≥|a₃－b₃|≥…≥| a_n－b_n|，

則a₁b₁≤a₂b₂≤a₃b₃≤…≤ a_nb_n．