Question

如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點．直線y=kx+b經過A（0，2）、B（4，0）兩點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）點C的坐標為（0，1），過點C作CD⊥AO交AB于D．x軸上的點P和A、B、C、D、O中的兩個點所構成的三角形與△ACD全等，這樣的三角形有

 

個，請在圖中畫出其中兩個三角形的示意圖．

Answer 1

分析：（1）由直線經過A（0，2），B（4，0）兩點，將其代入直線y=kx+b中，即得直線的解析式．
（2）要注意找出所有可能的情況，注意△ACD是直角三角形．

解答：解：（1）∵直線y=kx+b經過點A（0，2），
∴b=2．
∵直線y=kx+2經過點B（4，0），
∴k=-

1

2

．
∴直線AB的解析式為y=-

1

2

x+2．

（2）8；參考圖：（少畫一種情況，不給分）

點評：此類題目是函數與幾何圖形的綜合運用，難點在第（2）題，同學們容易漏掉可能的情況，而使答案不完全．