Question

如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4cm，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（ ）

A．cm
B．5cm
C．cm
D．cm

Answer 1

【答案】分析：根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，設OC=a，AC=b，根據勾股定理和函數解析式即可得到關于a、b的方程組 ，解之即可求出△ABC的周長．
解答：解：∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長=OC+AC，
設OC=a，AC=b，
則：，
解得a+b=2 ，
即△ABC的周長=OC+AC=2 ．
故選A．
點評：本題考查反比例函數圖象性質和線段中垂線性質，以及勾股定理的綜合應用，關鍵是一個轉換思想，即把求△ABC的周長轉換成求OC+AC即可解決問題．