Question

如圖，已知反比例函數y=

k

x

與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）．
（1）試確定這兩個函數的表達式；
（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

（1）∵已知反比例函數y=

k

x

經過點A（1，-k+4），
∴-k+4=

k

1

，即-k+4=k，
∴k=2，
∴A（1，2），
∵一次函數y=x+b的圖象經過點A（1，2），
∴2=1+b，
∴b=1，
∴反比例函數的表達式為y=

2

x

．
一次函數的表達式為y=x+1．

（2）由

y=x+1 y= 2 x

，
消去y，得x²+x-2=0．
即（x+2）（x-1）=0，
∴x=-2或x=1．
∴y=-1或y=2．
∴

x=-2 y=-1

或

x=1 y=2

．
∵點B在第三象限，
∴點B的坐標為（-2，-1），
由圖象可知，當反比例函數的值大于一次函數的值時，x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1．（10分）