Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結論：
①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3；⑤9a+3b+c=0．
其中正確的是（ ）

A．①⑤
B．②③
C．④⑤
D．①④⑤

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數圖象與x軸有兩個交點得到根的判別式的值大于0，選項①正確；
由對稱軸在y軸右側，得到-=1，變形得到結果，即可對于選項②作出判斷；
4a-2b+c為x=-2時對應的函數值，由圖象得到函數值小于0，即可對于選項③作出判斷；
由對稱軸為直線x=1，得到a與b的關系，將（-1，0）代入拋物線找出c與b的關系，求出a，b及c的比值，即可對于選項④作出判斷；
由對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），即可得到9a+3b+c=0，選項⑤正確．
解答：解：①由拋物線與x軸有兩個交點，得到b²-4ac＞0，本選項正確；
②由-=1，得到b=-2a，本選項錯誤；
③由圖象得到x=-2時，4a-2b+c＜0，本選項錯誤；
④由選項②得到b=-2a，再將（-1，0）代入拋物線解析式得：a-b+c=0，即c=b-a=-3a，
∴a：b：c=-1：2：3，本選項正確；
⑤由對稱性得到x=3時y=0，即9a+3b+c=0，本選項正確，
則正確的選項有①④⑤．
故選D．
點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．