Question

（本小題滿分7分）如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，2OB=OD，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M.點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合)，
PQ∥y軸與拋物線交于點Q.

 
【小題1】 (1)求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；
【小題2】  (2)是否存在點P，使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

Answer 1

【小題1】（1）B,C，D
設函數解析式為y=a(x+1)(x-4)，則
a×1×(-4)=4，解得a=-1
所以經過B、E、C三點的拋物線的解析式為 
y=" -" (x+1)(x-4)= ……….3分
【小題2】(2) 直線AD解析式為y=x+2，M(
所以M（1，3），過點M作MR⊥PQ于點R，                           
因為△AOD是等腰直角三角形，結合題意
可知△MPQ是等腰直角三角形   
設P(,Q(,PQ∥y軸與拋物線交于點Q.
所以
①      當 時 2MR="QP," P…………………5分
② 當 時 MQ="QP," P…………………7分

解析