科目：初中數學 來源： 題型：
問題：如圖（12），在菱形
和菱形
中，點
在同一條直線上，
是線段
的中點，連結
．探究
與
的位置關系及
的值．小聰同學的思路是：延長
交
于點
，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．
請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
1.若圖（12）中
，寫出線段與的位置關系及的值，并說明理由；
2.將圖（12）中的菱形繞點
順時針旋轉，使菱形的對角線
恰好與菱形的邊
在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖13）．你在（1）中得到的兩個結論是否發生變化？寫出你的猜想并加以證明．
3.若圖（12）中
，將菱形繞點順時針旋轉任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含
的式子表示）．
解：（1）線段與的位置關系是 ；
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
處觀測到河對岸水邊有一點
，測得在北偏西
的方向上，沿河岸向北前行20米到達
處，測得在北偏西
的方向上，請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．（參考數值：tan31°≈
，sin31°≈
） 
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科目：初中數學 來源：2011屆河北省廊坊市安次區初三第一次模擬考試數學試題 題型：填空題
如圖13，在等腰
中，
，
，點
從點
開始沿
邊以每秒1 
的速度向點
運動，點
從點開始沿
邊以每秒2 的速度向點
運動，
保持垂直平分
，且交于點
，交于點
．點
分別從
兩點同時出發，當點運動到點時，點、
停止運動，設它們運動的時間為
．
（1）當
= 秒時，射線經過點；
（2）當點運動時，設四邊形
的面積為
，求
與的函數關系式(不用寫出自變量取值范圍)；
（3）當點運動時，是否存在以
為頂點的三角形與△
相似？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源：11.2三角形全等的判定同步練習數學卷 題型：填空題
如圖13，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．給出下列結論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的結論是 （填序號）．
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科目：初中數學 來源：2011年湖北省武漢市青山區初一上學期數學期末考試數學卷 題型：解答題
如圖13，已知EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°. 試說明直線AD與BC垂直.(請在下面的解答過程的空格內填空或在括號內填寫理由).
理由：
∵ ∠1=∠C， （ 已知 ）
∴ ∥ ，（ ）
∴ ∠2= . （ ）
又∵ ∠2+∠3=180°，（ 已知 ）
∴ ∠3+ =180°.（ 等量代換 ）
∴ ∥ ， （ ）
∴ ∠ADC=∠EFC. （ ）
∵ EF⊥BC， （ 已知 ）
∴ ∠EFC=90°，
∴ ∠ADC=90°，
∴ ⊥ .
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∠A.
