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已知拋物線y=ax2+6x-8與直線y=-3x相交于點(diǎn)A(1,m).
(1)求拋物線的解析式;
(2)請問(1)中的拋物線經(jīng)過怎樣的平移就可以得到y(tǒng)=ax2的圖象?
(3)設(shè)拋物線y=ax2上依次有點(diǎn)P1,P2,P3,P4,…,其中橫坐標(biāo)依次是2,4,6,8,…,縱坐標(biāo)依次為n1,n2,n3,n4,…,試求n3-n1003的值.

解:(1)∵點(diǎn)A(1,m)在直線y=-3x上,
∴m=-3×1=-3,
把x=1,y=-3代入y=ax2+6x-8,
得a+6-8=-3,
求得a=-1,
∴拋物線的解析式是y=-x2+6x-8.

(2)∵y=-x2+6x-8=-(x-3)2+1,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),
∴把拋物線y=-x2+6x-8向左平移3個單位長度得到y(tǒng)=-x2+1的圖象,
再把y=-x2+1的圖象向下平移1個單位長度得到y(tǒng)=-x2的圖象.

(3)由題意知,P1,P2,P3,的橫坐標(biāo)是連續(xù)偶數(shù),
所以Pn的橫坐標(biāo)是2n,
縱坐標(biāo)為n3-n1003所對應(yīng)的縱坐標(biāo)依次是-62,-20062
∴n3-n1003=-62-(-20062
=(2006+6)(2006-6)=4024000.
分析:(1)可根據(jù)直線的解析式求出A點(diǎn)的坐標(biāo),然后將其代入拋物線中,即可求出二次函數(shù)的解析式.
(2)將(1)的拋物線解析式化為頂點(diǎn)式,然后進(jìn)行進(jìn)行平移即可.
(3)本題中Pn的橫坐標(biāo)應(yīng)該是2n,縱坐標(biāo)應(yīng)該是nn=4an2,由此可求出n3和n1003的值.進(jìn)而可求出它們的差.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)圖象的平移以及數(shù)的規(guī)律性問題.
(3)題要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論,然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點(diǎn),且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個交點(diǎn)為E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對稱軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P(-1,2),則a=
 
,k=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),那么該拋物線有(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(其中b>0,c<0)的頂點(diǎn)P在x軸上,與y軸交于點(diǎn)Q,過坐標(biāo)原點(diǎn)O,作OA⊥PQ,垂足為A,且OA=
2
,b+ac=3.
(1)求b的值;
(2)求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣州)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過點(diǎn)A(1,0),頂點(diǎn)為B,且拋物線不經(jīng)過第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判斷點(diǎn)B所在象限,并說明理由;
(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B,且于該拋物線交于另一點(diǎn)C(
ca
,b+8
),求當(dāng)x≥1時y1的取值范圍.

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