Question

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x⁴+x²-6=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)可知：x⁴+x²-6=（x²-2）（x²+3）=（x+

2

）（x-

2

）（x²+3），注意在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式要分解到不能分解為止．

解答：解：x⁴+x²-6=（x²-2）（x²+3）=（x+

2

）（x-

2

）（x²+3）．

點(diǎn)評(píng)：十字相乘法能把某些二次三項(xiàng)式分解因式．這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a₁，a₂的積a₁•a₂，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c₁，c₂的積c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次項(xiàng)b，那么可以直接寫成結(jié)果：在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程．當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)．