Question

如圖，△ABC是等邊三角形．P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為__________．

Answer 1

．

【考點】等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形．

【分析】在直角△BFQ中，利用三角函數即可求得BQ的長，則BP的長即可求得，然后在直角△BPE中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得PE的長．

【解答】解：∵△ABC是等邊三角形．P是∠ABC的平分線BD上一點，

∴∠FBQ=∠EBP=30°，

∴在直角△BFQ中，BQ=BF•cos∠FBQ=2×=，

又∵QF是BP的垂直平分線，

∴BP=2BQ=2．

∵直角△BPE中，∠EBP=30°，

∴PE=BP=．

故答案是：．

【點評】本題考查了等邊三角形的性質以及直角三角形的性質和三角函數，正確求得BQ的長是關鍵．