Question

從2開始，將連續的偶數相加，和的情況有如下規律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
……
按此規律，
小題1:從2開始連續2011個偶數相加，其和是多少？
小題2:從2開始連續n個偶數相加，和是多少
小題3:1000+1002+1004+1006+……+2012的和是多少？

Answer 1

小題1:4046132
小題2:S=N(N+1)
小題3:763542

（1）∵1個最小的連續偶數相加時，S=1×（1+1），
2個最小的連續偶數相加時，S=2×（2+1），
3個最小的連續偶數相加時，S=3×（3+1），
…
∴2011個最小的連續偶數相加時，S=2011×（2011+1）=4046132；
（2）由上面可得出S=N(N+1);
（3）1000+1002+1004+1006+……+2012=2012×（2012+1）-999×(999+1)=763542