Question

某學(xué)校七年級數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動．在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個進口處都標(biāo)記著一個數(shù)，要求進入者把自己當(dāng)做數(shù)“1”，進入時必須乘進口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個進口，依次累乘下去，在通過最后一個進口時，只有乘積是5的倍數(shù)，才可以進入迷宮中心，現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個進口進入．

（1）小軍能進入迷宮中心的概率是多少？請畫出樹狀圖進行說明．

        

（2）小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲，以猜測小軍進迷宮的結(jié)果比勝負．游戲規(guī)則規(guī)定：小軍如果能進入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進入迷宮中心，則他在最后一個進口處所得乘積是奇數(shù)時，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時，小李得3分，你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請在第二道環(huán)進口處的兩個數(shù)中改變其中一個數(shù)使游戲公平．

（3）在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進口任意進入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過28分，請問小軍至少幾次進入迷宮中心？

Answer 1

解：（1）樹狀圖略

．

（2）不公平，理由如下：

法一：由樹狀圖可知，，

，．

所以不公平．

法二：從（1）中樹狀圖得知，不是5的倍數(shù)時，

結(jié)果是奇數(shù)的有2種情況，而結(jié)果是偶數(shù)的有6種情況，顯然小李勝面大，所以不公平．

法三：由于積是5的倍數(shù)時兩人得分相同，所以可直接比較積不是5的倍數(shù)時，奇數(shù)、偶數(shù)的概率．

，，

所以不公平．

可將第二道環(huán)上的數(shù)4改為任一奇數(shù)．

（3）設(shè)小軍次進入迷宮中心，

則，

解之得．

所以小軍至少2次進入迷宮中心