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(本小題滿分7分)
如圖,已知拋物線y1=-x2+bx+c經過A(1,0),B(0,-2)兩點,頂點為D.

【小題1】(1)求拋物線y1 的解析式;
【小題2】(2)將△AOB繞點A逆時針旋轉90°后,得到△AO′ B′ ,將拋物線y1沿對稱軸平移后經過點B′ ,寫出平移后所得的拋物線y2 的解析式;
【小題3】(3)設(2)的拋物線y2軸的交點為B1,頂點為D1,若點M在拋物線y2上,且滿足△MBB1的面積是△MDD1面積的2倍,求點M的坐標.



【小題1】解:(1)已知拋物線y1=-x2+bx+c經過點A(1,0), B(0,-2),       
   解得
∴所求拋物線的解析式為y1=-x2 +3x-2
【小題2】(2)解法1:∵ A(1,0),B(0,-2), ∴ OA=1,OB=2.
由旋轉性質可得O′A=OA=1,O′B′=OB=2.
∴ B′ 點的坐標為(3,-1) .
∵ 拋物線y1的頂點D (,),且拋物線y2 是由y1沿對稱軸平移后得到的,
∴ 可設y2 的解析式為y2=" -" (x -)2 +k .
∵ y2經過點B′,∴ - (3 -)2 +k= -1.解得k=
∴ y2=" -" (x -)2 +.…………………………………………………………… 4′
解法2:同解法1 得B′ 點的坐標為 (3,-1) .
∵ 當x=3時,由y1=-x2 +3x-2得y=-2,可知拋物線y1過點(3,-2) .
∴ 將拋物線y1沿y軸向上平移1個單位后過點B′.
∴ 平移后的拋物線y2的解析式為:y2=-x2 +3x-1
【小題3】(3)∵ y1=-x2+3x-2 = -(x-)2 +,y2=-x2 +3x-1= -(x-)2 +
∴ 頂點D(,),D1(,).∴ DD1=1.
又B1(0,-2),B1(0,-1),∴BB1=1.
設M點坐標為(m,n) ,
∵ BB1=DD1,由
可知當m≤0時,符合條件的M點不存在;…………………………………… 5′
而當0<m<時,有m=2(-m),解得m=1;
當m>時,有m="2(m" -),解得m=3.
當m=1時,n=1;當m=3時,n=-1.
∴M1(1,1),M2(3,-1).

解析

練習冊系列答案
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如圖,已知拋物線y1=-x2+bx+c經過A(1,0),B(0,-2)兩點,頂點為D.

1.(1)求拋物線y1 的解析式;

2.(2)將△AOB繞點A逆時針旋轉90°后,得到△AO′ B′ ,將拋物線y1沿對稱軸平移后經過點B′ ,寫出平移后所得的拋物線y2 的解析式;

3.(3)設(2)的拋物線y2軸的交點為B1,頂點為D1,若點M在拋物線y2上,且滿足△MBB1的面積是△MDD1面積的2倍,求點M的坐標.

 

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(1)根據題意,甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程(組)如下:
甲:                乙:   =55
根據甲、乙兩名同學所列的方程(組),請你分別指出未知數x,y表示的意義,然后在橫線上補全甲、乙兩名同學所列的方程(組):
甲:x表示                   ,y表示                   
乙:x表示                     ;
(2)求此時木桶中水的深度多少cm?(寫出完整的解答過程)

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