Question

若關于的方程|1-x|=mx有解，則實數m的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：由方程|1-x|=mx有解，分x≥1和x＜1兩種情況討論，列出關于m的不等式進行求解．

解答：解：|1-x|=mx，
①當x≥1時，x-1=mx，（1-m）x=1，m≠1時，x=

1

1-m

，
∴

1

1-m

≥1，解得：0＜m＜1；
②當x＜1時，1-x=mx，（1+m）x=1，m≠-1時，x=

1

1+m

，

1

1+m

＜1，∴1+m＜0或1+m≥1，
∴m＜-1或m≥0；
綜上所述：解集是：m≥0或m＜-1．
故答案為：m≥0或m＜-1．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，難度不大，關鍵是先分類討論x的取值再求m的取值范圍．