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如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：
（1）四邊形ADCE是平行四邊形．
（2）四邊形ADCE是矩形．
（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴BD∥AE，BD=AE，
∵D為BC中點，
∴BD=DC，
∴CD∥AE，CD=AE，
∴四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）證明：∵AB=AC，D為BC中點，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴平行四邊形ADCE是矩形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知矩形ABCD的對角線交于點O，AC=
2
AB，則BD：BC的值為（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
2
4
D．2
2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，tan∠ADC=2．
（1）求DC的長；
（2）E為梯形內一點，F為梯形外一點，若BF=DE，∠FBC=∠CDE，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，若BE⊥EC，BE：EC=4：3，求DE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點M是矩形ABCD的邊AD的中點，點P是BC邊上一動點，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足為E、F．
（1）當矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時，四邊形PEMF為矩形？猜想并證明你的結論．
（2）在（1）中，當點P運動到什么位置時，矩形PEMF變為正方形，為什么？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F分別是矩形ABCD的BC邊和CD邊上的點，且S△ABE=3，S△ECF=8，S△ADF=5，則矩形ABCD的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，對角線AC=8cm，△AOB是等邊三角形，則AD的長為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，動點P以2cm/s的速度，從點B出發，沿B→D的方向，向點D運動；動點Q以3cm/s的速度，從點D出發，沿D→C→B的方向，向點B移動．若P、Q兩點同時出發，當其中一點到達目的地時整個運動隨之結束，設運動時間為t秒．
（1）求△PQD的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．
（2）在運動過程中，當t為何值時，△PQD是以∠PDQ為頂角的等腰三角形？并說明：此時，△PQD的面積恰好等于
1
2
PQ2．
（3）在運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PQD為直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點B的坐標為（-3，-2），則矩形OABC的面積為______．（平方單位）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

某學校園內有如圖的一塊長方形ABCD空地，已知BC=20m，AB=10m，學校準備在這塊空地的中間一塊四邊形EFGH內種花，其余部分鋪設草坪，并要求AE=AH=CF=CG，四邊形EFGH的種花面積為112m2，則AE的長是______m．

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