Question

【題目】如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】宣傳牌CD高約3.7米．

【解析】

試題分析：過B分別作AE、DE的垂線，設(shè)垂足為F、G．分別在Rt△ABF和Rt△ADE中，通過解直角三角形求出BF、AF、DE的長，進而可求出EF即BG的長；在Rt△CBG中，∠CBG=30°，求出CG的長；根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．

試題解析：過B作BF⊥AE，交EA的延長線于F，作BG⊥DE于G．

在Rt△ABF中，i=tan∠BAF=，

∴∠BAF=30°，

∴BF=AB=5，AF=5．

∴BG=AF+AE=5+15．

在Rt△BGC中，

∵∠CBG=30°，

∴CG：BG=，

∴CG=5+5．

在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，

∴DE=AE=15，

∴CD=CG+GE-DE=5+5+5-15=5-5≈3.7m．

答：宣傳牌CD高約3.7米．