Question

【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數,例如:[2.5]＝2,[3]＝3,[－2.5]＝－3;用＜a＞表示大于a的最小整數,例如:＜2.5＞=3,＜4.5＞=5,＜－1.5＞=－1.解決下列問題.

（1）[－4.5]＝_____;＜3.5＞=________;

（2）若[x]＝2,則x的取值范圍是________;若＜y＞=－1，則y的取值范圍是_______.

（3）若，則x為_________.

（4）已知x、y滿足方程組，求x、y的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）-5; 4，（2）2≤x＜3；-2≤y＜-1,；（3）x=-3（4）x，y的取值分別為-1≤x＜0,2≤y＜3.

【解析】

（1）根據新定義與不等式的性質即可求解；

（2）根據[a]表示不大于a的最大整數與＜a＞表示大于a的最小整數與不等式的性質求解；

（3）根據得到關于x的方程即可求解；

（4）先求出[x]、＜y＞的值，再根據新定義即可求解.

（1）依題意得[－4.5]＝-5;＜3.5＞=4，

（2）∵[x]＝2,則x的取值范圍是2≤x＜3；

∵＜y＞=－1，則y的取值范圍是-2≤y＜-1,；

（3）∵[x]≤x,化為，解得x=-3，符合題意，

故x=-3

（4）∵，解得

∴x，y的取值分別為-1≤x＜0,2≤y＜3.