Question

（2008•婁底）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，AE平分∠BAC，那么下列關系式中不成立的是（ ）

A．∠B=∠CAE
B．∠DEA=∠CEA
C．∠B=∠BAE
D．AC=2EC

Answer 1

【答案】分析：根據線段垂直平分線的性質，AE=BE，則∠B=∠CAE，再由AE平分∠BAC，得∠BAE=∠CAE．從而得出答案．
解答：解：A、∵ED⊥AB，且BD=AD
∴∠B=∠DAE
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠DAE
故∠B=∠CAE．正確；
B、在△ADE與△ACE中，∠CAE=∠DAE，∠C=∠ADE=90°，
根據三角形內角和定理∠DEA=∠CEA．正確；
C、∵ED⊥AB，且BD=AD，∴∠B=∠BAE，正確；
D、不一定成立．
故選D．
點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．