Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，點E，F分別在邊AB，BC上，AE=DF=DC．

（1）若∠DFC=70°，則∠C的大小=（度），∠B的大小=（度）；
（2）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（3）若∠FDC=2∠EFB，則四邊形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的 ．

Answer 1

【答案】
（1）70,70
（2）證明：由（1），可得：∠DFC=∠B，

∴AE∥DF，

∵AE=DF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

（3）矩形
【解析】解：（1）∵DF=DC，

∴∠C=∠DFC=70°，

∵∠B=∠C，

∴∠B=70°．

⑶∵2∠DFC+∠FDC=180°，∠FDC=2∠EFB，

∴2∠DFC+2∠EFB=180°，

∴∠DFC+∠EFB=90°，

∴∠DFE=180°﹣90°=90°，

∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴四邊形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的矩形．

所以答案是：70、70、矩形．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定與性質的相關知識，掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．