Question

矩形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示放置．點A₁，A₂，A₃，A₄…和點C₁，C₂，C₃，C₄…，分別在直線 (k＞0)和x軸上，若點B₁(1，2)，B₂(3，4)，且滿足,則直線的解析式為                ，點的坐標為               ，點的坐標為_            ．

Answer 1

；(7，8)；（）.

試題分析：∵B₁(1，2)，B₂(3，4)，∴A₁（0，2），A₂（1，4）.
∵A₁，A₂在直線 (k＞0)上，∴.
∴直線的解析式為.
∵A₃的橫坐標與B₂的橫坐標相同，為3，且A₃在直線 上，∴A₃（3，8）.
∵∥，，∴.
∵，∴.
∴，∴．∴.
∵A₄在直線 上，∴．∴B₃(7，8).
同理，可得B₄(15，16)，B₅(31，32)，…
可見：B_n（n=1，2，…）的橫坐標為1，3，7，15，31，…，；
B_n（n=1，2，…）的縱坐標為2，4，8，16，32，…，.
∴B_n（）.