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已知以一個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長為8cm，則原三角形的周長為________cm．

16
分析：三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個小三角形，因而每個小三角形的周長為原三角形周長的一半，已知中點三角形的周長，可以求出原三角形的周長．
解答：由中點和中位線定義可得原三角形的各邊長分別為新三角形各邊長的2倍，
所以原三角形的周長為新三角形的周長的2倍為16．
故答案為16．
點評：解決本題的關鍵是利用中點定義和中位線定理得到新三角形各邊長與原三角形各邊長的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

1、已知以一個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長為8cm，則原三角形的周長為

cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一個面積為S的等邊三角形，現將其各邊n（n為大于2的整數）等分，并以相鄰等分點為頂點向外作小等邊三角形（如圖所示）．當n=k時，向外作出的這些小等邊三角形的面積和為

（用含k的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖（1）），則sinB=

，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

sinB

sinC

，同理有：

sinC

sinA

，

sinA

sinB

，
所以

sinA

sinB

sinC

．
即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素．
根據上述材料，完成下列各題．

（1）如圖（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，則∠A=

60°

；AC=

；
（2）自從去年日本政府自主自導“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應對，現如今已對釣魚島執行常態化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上，求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB．（結果精確到0.01，

≈2.449）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知等邊三角形AOB的邊長為32，以AB邊上的高OA₁為邊按順時針方向做等邊三角形OA₂B₂，與OB相交于A₂，如圖，按此做法進行下去．
（1）求線段OA₁，OA₂的長度；
（2）寫出OA₃，OA₄，OA₅的長，你能用一句話或一個等式描述各三角形邊長之間的關系嗎？
（3）用你發現的規律，求△OA₆B₆的周長和面積．

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已知以一個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長為8cm，則原三角形的周長為________cm．