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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,外角∠EAB,∠ABF的平分線AD、BD相交于點D,求∠D的度數.

【答案】45°.

【解析】試題分析:先利用三角形外角性質求出∠EAB+∠FBA=270°,DA,DB是角平分線,所以 DAB+∠DBA=135°易得D度數.

試題解析:

解:根據三角形的外角性質,EAB=∠ABC+∠CABF=∠BAC+∠C

ADBD分別是EABABF的平分線,

∴∠DAB+DBA=ABC+C+BAC+C=ABC+BAC+C

∵∠C=90°

∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°

∴∠DAB+DBA=×90°+90°=135°

ABD中,D=180°﹣135°=45°

練習冊系列答案
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①∠BAC=∠ACB;②S四邊形ABDC=ADCE;③AB2+CD2=AC2+BD2;④AB﹣BD=AC﹣CD.

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