Question

如圖，等腰直角△ABC的直角邊長為3，P為斜邊BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=45°，則CD的長為（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  2 3 -1

  3

• C、

  3 2 -1

  3

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，所以∠APB=∠PDC，從而證明△ABP∽△PCD，得比例線段求解．

解答：解：∵等腰直角△ABC的直角邊長為3，BP=1，
∴BC=3

2

，PC=3

2

-1．
∵∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，
∴∠APB=∠PDC．
又∠B=∠C=45°，
∴△ABP∽△PCD．
∴BP：AB=CD：PC，
即 1：3=CD：（3

2

-1），
∴CD=

3 2 -1

3

．
故選C．

點評：此題考查了相似三角形的判定和性質及等腰直角三角形的性質，尋找相似圖形是關鍵．