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【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4 cm，E為CD中點．點P從A點出發，沿A—B—C的方向在矩形邊上勻速運動，速度為1 cm /s，運動到C點停止.設點P運動的時間為t s.（圖2為備用圖）

（1）當P在AB上，t為何值時，△APE的面積是矩形ABCD面積的？

（2）在整個運動過程中，t為何值時，△APE為等腰三角形？

【答案】（1）4；（2）或5或6.

【解析】試題分析：（1）求出矩形的面積，即可得出關于t的方程，求出方程的解即可；
（2）當P在AB上時，分為AP=AE，AP=PE，AE=PE三種情況，畫出圖形，根據等腰三角形的性質得出即可；當P在BC上時，根據AP、AE、PE的長度大小得出即可．

試題解析：（1）設t秒后，△APE的面積為長方形面積的

根據題意得：AP=t，∴△APE的面積=APAD=，解得：t=4

∴4秒后，△APE的面積為長方形面積的

（2）①當P在AE垂直平分線上時，AP=EP

∴AP2=EP2

∴

解得：

②當EA=EB時，AP=6，∴t=6

③當AE=AP時，∴t=5

∴當t=或5或6時，△APE是等腰三角形.

練習冊系列答案

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